Resultados de Acreditación Precálculo

Posted on 2012/08/13 by ECB

Hola Estudiantes de Precálculo:

Ya pueden consultar en la Página de Resultados, las listas por carrera de quienes realizaron con éxito su Acreditación de Precálculo, incluyendo el Examen General 1-33 del pasado 10 de agosto. Datos actualizados y observaciones al 15 de Agosto.

Gracias por su dedicación y los mejores deseos para una carrera exitosa en el ITT.

Mucho éxito en los Finales

Posted on 2012/08/02 by ECB

Pitágoras, en moneda del Siglo III.

Compañeros Estudiantes del Curso de Precálculo:

Los mejores deseos en la presentación de su Exámenes Finales, correspondientes a las Competencias 2o-33.

Quiz iC33

Posted on 2012/08/01 by Rogelio

Autoevaluación C33

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Mucho éxito en tu autoevaluación de la Competencia 33

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{C} iCompetencia 33

Posted on 2012/08/01 by ECB

[iC 33] Determinar el volumen y área superficial de prismas y sólidos con secciones transversales iguales.

Lectura previa:

[→Kendall (2011b). Cap. 10 de Discovery Geometry Condensed Lessons in Spanish] {acc. 2012.08.01}. Revisar en particular:
- Ejemplo en pág. 136 (sección 10.2 Volúmenes de prismas y cilindros)
- Ejemplos en págs. 139-140 (sección 10.4 Problemas de volumen)
[→Saquimux (2012b). Sólidos con secciones transversales iguales y prismas. Sección 3.7 del sitio Geometría de Precálculo] {acc. 2012.08.01}.

Videos recomendados: {Nota: los anuncios no son parte del tema. Sugerencia: ”Skip Ad“}

[Patrick JMT: →Volume of a prism (a tent shaped object!)]
[KSA Mathematics: →Volume of prisms]
[Julio Ríos: →Volumen de un prisma recto]

Ejercicios sugeridos: Resolver los siguientes problemas sobre volúmenes y áreas superficiales:

Determinar el volumen de un prisma recto de altura $70$ cm y base en forma de un triángulo equilatero de lado $5$ cm.
Determinar el área superficial de un prisma recto de altura $5$ m y base circular de radio $\frac{2}{3}$ m. (nota: considere el área de la tapa)
Considere un prisma recto de altura $2r$ cm que tiene como base un semicírculo de radio $r$ cm. Determinar expresiones en términos de $r$ tanto para su volumen como para su área superficial (incluyendo la tapa)
Determinar el área superficial de un prisma oblicuo de altura $1$ m, ángulo de inclinación de $\frac{\pi}{12}$ radianes con respecto a la vertical y base cuadrada de $10$ cm (considere también su tapa)

Ejercicios extras: Puede considerar secciones definidas por regiones planas del tipo presentado en la Competencia 32.

{nota: edición preliminar}

Quiz C32

Posted on 2012/07/31 by Rogelio

Autoevaluación C32

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{C} Competencia 32

Posted on 2012/07/31 by ECB

[C 32] Determinar áreas y perímetros de regiones representadas verbal o gráficamente con referencia a triángulos y rectángulos o círculos.

Lecturas previas:

[→Dana Center (2002). Geometry Assessment (PDF, 430 pp.)] {Se le invita a revisar el problema Flower en págs. 245-252}
[→McCartin, Brian (2010). Mysteries of the equilateral triangle (PDF, 246 pp.)] {Nota: este libro es una celebración del triángulo rectángulo y se comparte aquí como referencia general. Sin embargo, tiene algunos problemas conectados con la Competencia 32, en particular se le invita a revisar los Problemas 6 y 8 en páginas 130 y 131 respectivamente. Esperamos que en otro momento puedan disfrutar con plenitud de este excelente libro}
[→Saquimux (2012). Áreas de regiones especiales. Sección 2.4.3 del sitio Geometría de Precálculo] {acc. 2012.07.31}.

Videos recomendados: {Nota: los anuncios no son parte del tema. Sugerencia: ”Skip Ad“}

[José Alejandro Andalón: →Perímetro de la circunferencia y área del círculo] {tema fundamental}
[Julio Ríos: →Cómo hallar un área sombreada]
[Jeff Sackmann: →Circle inscribed in an equilateral triangle]

Ejercicios sugeridos: Resolver los siguientes problemas sobre áreas y perímetros de regiones planas. (Sugerencia: revisar el video de Jeff Sackmann como apoyo para resolver los problemas 2-4)

Considere un círculo de radio $10$ cm, inscrito en un cuadrado de $20$ cm de lado. Calcule el área de la región dentro del cuadrado pero fuera del círculo.
Considere un triángulo equilatero inscrito en un círculo de radio $2$ cm. Calcule el área de la región dentro del círculo pero fuera del triángulo.
Considere un círculo inscrito en un triángulo equilatero de $2$ cm de lado. ¿Cuál es el área de la región externa al círculo pero interna al triángulo?
Encuentre la longitud de la circunferencia del círculo del problema (3) previo.

{nota: edición preliminar}

Quiz C31

Posted on 2012/07/31 by Mariana

Autoevaluación C31

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{C} Competencia 31

Posted on 2012/07/31 by ECB

[C 31] Resolver cónicas sencillas incluyendo: (a) un círculo dada su ecuación [centrado arbitrariamente]; (b) una elipse dada su ecuación (centrada en el origen); (c) una parábola dada su ecuación.

Lecturas previas:

[→Becerra (2011f). Circunferencia. Especialmente págs. 1-5. Colección Apuntes de Matemáticas, FCA, UNAM] {acc. 2012.07.31}.
[→Becerra (2011g). Elipse. Especialmente págs. 1-9. Colección Apuntes de Matemáticas, FCA, UNAM] {acc. 2012.07.31}.
[→Becerra (2011h). Hipérbola. Especialmente págs. 1-9. Colección Apuntes de Matemáticas, FCA, UNAM] {acc. 2012.07.31}. [opcional como complemento]
[→Becerra (2011i). Parábola. Especialmente págs. 1-5. Colección Apuntes de Matemáticas, FCA, UNAM] {acc. 2012.07.31}.

Videos recomendados: {Nota: los anuncios no son parte del tema. Sugerencia: ”Skip Ad“}

[Julio Ríos: →Cómo hallar el centro y el radio de una circunferencia a partir de su ecuación general]
[Julio Ríos: →Ecuación de una circunferencia]
[Julio Ríos: →Graficar una elipse (parte 1 de 2)]
[Julio Ríos: →Graficar una elipse (parte 2 de 2)]
[Julio Ríos: →Ecuación y gráfica de una hipérbola (parte 1 de 2)] [opcional como complemento]
[Julio Ríos: →Ecuación y gráfica de una hipérbola (parte 2 de 2)] [opcional como complemento]
[Julio Ríos: →Gráfica y ecuación de una parábola]

Ejercicios sugeridos:

Resolver los siguientes problemas sobre circunferencias:
- (i) Encuentre las coordenadas del centro y el radio del círculo cuya ecuación es $(x-\frac{1}{2})^2+(y+5)^2=15$
- (ii) Escriba la ecuación del círculo $4x^2+4y^2-8x+4y=103$ en la forma estándar $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$
Resolver los siguientes problemas sobre elipses:
- (a) Encuentre los puntos de intersección con el eje-x y el eje-y de la elipse definida por $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{16}=1$
- (b) Escriba la ecuación de la elipse $3x^2+y^2=5$ en su forma estándar $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$
Resolver los siguientes problemas sobre parábolas:
- (1) Encuentre la ecuación de la parábola que tiene al eje-x como su eje de simetría, tiene su vértice en $(0,0)$ y pasa por el punto $(-2,1)$
- (2) Encuentre el vértice y el eje de simetría de la parábola con ecuación $(x+1)^2=2(y+2)$

{nota: edición preliminar}

Éxito en Parcial 2/op.

Posted on 2012/07/30 by ECB

Hola Estudiantes del Curso de Precálculo (verano 2012)

Les deseamos mucho éxito en su Examen Parcial 2/oportunidad este martes 31.

Muchas gracias por su dedicación,

y nuestros mejores deseos

para una carrera exitosa en el ITT.

Nota:

Como referencia para orientar sus esfuerzos hacia el aprendizaje y desarrollo de sus competencias [y a su Acreditación de Precálculo], les pedimos revisar la nota [5] al pie de la página de Competencias-EBC [que incluye una clasificación de las Competencias en: Elementales (8), Básicas (14) y Complementarias (11)]

Quiz C30

Posted on 2012/07/29 by Mariana

Autoevaluación C30

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{C} Competencia 30

Posted on 2012/07/29 by ECB

[C 30] Resolver los elementos de un triángulo dado, mediante: (a) el Teorema de Pitágoras; (b) la Ley de los senos; (c) la Ley de los cosenos.

Lecturas previas:

[→Becerra (2011e). Trigonometría. Colección Apuntes de Matemáticas, FCA, UNAM] {acc. 2012.07.29}. Revisar en particular:
- Sobre Teorema de Pitágoras, págs. 1-4
- Sobre Ley de los senos, págs. 23-24
- Sobre Ley de los cosenos, págs. 24-25
[→Kendall (2011). Cap. 12 de Discovery Geometry Condensed Lessons in Spanish] {acc. 2012.07.29}. Revisar en particular:
- Sección 12.3 La ley de los senos (en págs. 165-166)
- Sección 12.4 La ley de los cosenos (en págs. 167-168)
[→Soto (2010). Ley de senos. En Notas de Geometría Plana. De AprendeMatemáticas.org.mx] {acc. 2012.07.29}

Videos recomendados: {Nota: los anuncios no son parte del tema. Sugerencia: ”Skip Ad“}

[Julio Ríos: →Solución de triángulos rectángulos] {incluye Teorema de Pitágoras}
[Julio Ríos: →Problema con Ley de los senos]
[Julio Ríos: →Problema resuelto con Ley de cosenos]

Ejercicios sugeridos:

Resolver los siguientes problemas aplicando el Teorema de Pitágoras
- (i) Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide $8$ cm, y su hipotenusa mide $12$ cm, ¿cuánto mide el tercer lado de dicho triángulo?
- (ii) Si uno de los catetos de un triángulo rectángulo se mantiene constante en $9$ cm, y el otro cambia de $14$ cm a $19$ cm, ¿cuál es el cambio en la longitud de la hipotenusa de dicho triángulo?
Resolver los siguientes problemas aplicando la ley de los senos
- (a) Si un triángulo tiene vértices $A,B,C$ , y se cumple $\angle{CAB}=45$ º, $\angle{ABC}=65$ º y $\overline{AC}=7$ , encuentre la longitud de los otros dos lados.
- (b) Si un triángulo tiene vértices $A,B,C$ , y se cumple $\angle{CAB}=50$ º, $\overline{BC}=10$ , y $\overline{AC}=20$ , ¿cuánto valen los otros ángulos interiores del triangulo?.
Resolver los siguientes problemas aplicando la ley de los cosenos
- (1) Si un triángulo tiene vértices $A,B,C$ , el ángulo en el vértice $A$ es $45$ º, $\overline{AB}=5$ y $\overline{AC}=7$ , ¿cuánto mide el lado $\overline{BC}$ ?
- (2) Si un triángulo tiene lados con longitudes $8,10$ y $8.2462$ cm aproximadamente, ¿cuáles son los ángulos interiores de dicho triángulo en grados? (Sug. usar una aproximación hasta centésimas de grado).

{nota: edición preliminar}

Quiz C29

Posted on 2012/07/28 by Rogelio

Autoevaluación C29

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oevaluación de la Competencia 29

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{E} Competencia 29

Posted on 2012/07/28 by ECB

[C 29] Resolver problemas contextualizados que involucren proporciones [directas o inversas; incluye porcentajes].

“La libertad de cualquier sociedad es directamente proporcional al volúmen de su risa”—Zero Mostel (Tevye de Fiddler on the roof)

Lecturas previas: {Nota: se indican con * las lecturas esenciales}

[→Braunfeld, et al. (2004). Cap. 4 La cuestión de los porcentajes. En Matemáticas de Contacto: álgebra y más. Curso 1. McGraw-Hill] {acc. 2012.07.29}
[*→Porcentajes: Unidad 6 Ejercicios Resueltos (ESO-2), editorial Anaya]
[*→Proporcionalidad: Unidad 8 Ejercicios Resueltos (ESO-1), editorial Anaya: Ver ejercicios 1-46 en págs. 1-14]
[*→Proporcionalidad: Unidad 5. Ejercicios Resueltos (ESO-2), editorial Anaya: Ver ejercicios 1-35 en págs. 1-11]
[→Ruapp, et al. (2004). Cap. 8 Razones y proporciones. En Matemáticas de Contacto: álgebra y más. Curso 2. McGraw-Hill] {acc. 2012.07.29}

Videos recomendados: {Nota: los anuncios no son parte del tema. Sugerencia: ”Skip Ad“}

[Julio Ríos: →Problema de porcentaje]
[Julio Ríos: →Reparto proporcional directo] {opcional}
[Julio Ríos: →Reparto proporcional inverso] {opcional}
[Julio Ríos: →Regla de tres simple directa—problema 1]
[Julio Ríos: →Regla de tres simple directa—problema 2]
[Julio Ríos: →Regla de tres simple inversa—problema 1]
[Julio Ríos: →Regla de tres simple inversa—problema 2]

Ejercicios sugeridos:

Resolver los siguientes problemas de porcentajes
- (i) Una computadora cuyo precio normal es de $15,499$ pesos se vende con un $27$ % de descuento. ¿Cuál es el precio de la oferta?
- (ii) La calificación promedio de Martha mejoró este semestre en un $15$ % con respecto al semestre pasado. Si el semestre pasado su promedio fué $81$ , ¿cuál fue su calificación promedio este semestre?
Resolver los siguientes problemas de proporcionalidad directa
- (a) Si el carro de José tiene un consumo de 40 km/lt. ¿Cuántos litros gastará al recorrer 120 km?
- (b) Si la altura de un rectángulo de base unitaria es igual a la razón dorada $\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ , ¿de qué altura debe ser otro rectángulo de base $\sqrt{5}$ para mantener la misma razón dorada?
Resolver los siguientes problemas de proporcionalidad inversa
- (1) Si un auto recorre la distancia entre $A$ y $B$ en 35 minutos a una velocidad promedio de $70$ km/hr, ¿en cuánto tiempo realizará el mismo recorrido si utiliza una velocidad promedio de $95$ km/hr?
- (2) Si en un circuito eléctrico se mantiene constante el voltaje entre dos nodos y se sabe que $RI=V$ (es decir, Resistencia por Corriente equivale al Voltaje) y se sabe que la corriente es de $3$ amp. cuando la resistencia es $100$ Ω, ¿cuánto será la corriente si aumentamos la resistencia a $150$ Ω?

{nota: edición preliminar}

Quiz C28

Posted on 2012/07/27 by Mariana

Autoevaluación C28

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{B} Competencia 28

Posted on 2012/07/26 by ECB

[C 28] Convertir medidas de ángulos de radianes a grados y viceversa (incluye normalizar al intervalo $[0-2\pi)$ o su equivalente).

Lecturas previas:

[→SEP (2009). Matemáticas II. Especialmente Secciones 6.1 - 6.2 en págs. 68-69. Cuadernillos de Actividades de Aprendizaje] {acc. 2012.07.27}
[→Wikipedia (2012). Grado Sexagesimal] {acc. 2012.07.27}

Videos recomendados: {Nota: los anuncios no son parte del tema. Sugerencia: ”Skip Ad“}

[Julio Ríos:→Conversión de grados a radianes]
[Julio Ríos:→Convertir de radianes a grados]

Ejercicios sugeridos:

Convertir de grados a radianes
- (a) $127$ º
- (b) $-270$ º
- (c) $27$ º $30$ ‘ $50$ ”
Convertir de radianes a grados

(1) $\dfrac{\pi}{5}$
(2) $\dfrac{9}{7}\pi$
(3) $\dfrac{20}{3}\pi$ , normalizar el resultado a $[0,360)$

Ejercicios extra: Convertir sus resultados del ejercicio 2 previo a la forma grados-minutos-segundos.

[Nota: versión preliminar]

Quiz C27

Posted on 2012/07/26 by Rogelio

Autoevaluación C27

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{B} Competencia 27

Posted on 2012/07/26 by ECB

[C 27] Resolver ecuaciones exponenciales reducibles a una base común.

Lecturas previas:

[→Astorga y Rodríguez (1984b c/rev). La función exponencial y la función logarítmica. Cap. 7 de Matemática General, ITCR ]{En particular estudiar el primer ejemplo en pág. 14. Note que esta referencia será muy útil para el caso general en que se aplican logaritmos, especialmente por la teoría presentada} {acc. 2012.07.27}
[→Vadenúmeros (c. 2011). Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Revisar especialmente los primeros cinco ejemplos, especialmente después de la simplificación asociada a la Competencia 26. {acc. 2012.07.26}
[→Pike (c. 2012). Solving exponential equations. Intermediate Algebra. {Revisar los Pasos 4-5 de la 2da. página que corresponden a la simplificación de las expresiones con exponenciales}. Mesa Community College, Arizona] {acc. 2012.07.26}

Videos recomendados: {Nota: los anuncios no son parte del tema. Sugerencia: ”Skip Ad“}

[Julio Ríos:→Ecuación exponencial con cambio de variable] {nota: revisar especialmente a partir los 1:55 minutos}
[Julio Ríos:→Solución de una ecuación exponencial] {nota: revisar especialmente a partir de los 4:40 minutos}

Observación:

En general las ecuaciones exponenciales del tipo presentado podrían no tener solución en los números Reales $\mathbb{R}$ y por tanto requerir de soluciones en los números complejos $\mathbb{C}$ .

Ejercicios sugeridos: Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:

(a) $\dfrac{4^{2x}\cdot 2^x}{16^{3x}}=2^{x+2}$
(b) $\dfrac{27^{x+1}\cdot 3^{5x-1}}{9^{3x-2}}+9^{x}=0$
(c) $\dfrac{25^{x+4}\cdot 125^{x+1}}{5^{10x+3}}=5^{x^2+2}$

Ejercicios extra: []

[Nota: versión preliminar]

Quiz C26

Posted on 2012/07/25 by Daniel

Autoevaluación C26

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{B} Competencia 26

Posted on 2012/07/25 by ECB

[C 26] Simplificar expresiones que involucran exponentes con variables [y cuyas bases son reducibles a una base común].

Lecturas previas:

[→Astorga y Rodríguez (1984b c/rev). La función exponencial y la función logarítmica. Cap. 7 de Matemática General, ITCR ]{En particular estudiar el primer ejemplo en pág. 14 que incluye también C27. Note que esta referencia será muy útil para el caso general en que se aplican logaritmos, especialmente por la teoría presentada} {acc. 2012.07.27}
[→Vadenúmeros (c. 2011). Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Revisar especialmente los primeros cinco ejemplos, en lo que se refiere a la simplificación] {nota: esta lectura es también preparación para la Competencia 27}
[→Pike (c. 2012). Solving exponential equations. Intermediate Algebra. {Revisar los Pasos 1-3 de la 2da. página que corresponden a la simplificación de las expresiones con exponenciales}. Mesa Community College, Arizona] {acc. 2012.07.25}

Observación:

Aunque las lecturas y videos incluyen la solución de ecuaciones exponenciales, en esta Competencia sólo se requiere cubrir los pasos correspondientes a la simplificación (Pasos 1-3 en Pike (c. 2012)). En la próxima Competencia 27, utilizaremos por completo las referencias anteriores así como los videos.

Videos recomendados: {Nota: los anuncios no son parte del tema. Sugerencia: ”Skip Ad“}

[Julio Ríos:→Ecuación exponencial con cambio de variable] {nota: este video se recomienda también para C27, revisar especialmente los primeros 1:55 minutos}
[Julio Ríos:→Solución de una ecuación exponencial] {nota: este video se recomienda también para C27, revisar especialmente los primeros 4:40 minutos}

Ejercicios sugeridos: Simplificar las siguientes expresiones:

(a) $\dfrac{4^{2x}\cdot 2^x}{16^{3x}}$
(b) $\dfrac{27^{x+1}\cdot 3^{5x-1}}{9^{3x-2}}$
(c) $\dfrac{25^{x+4}\cdot 125^{x+1}}{5^{10x+3}}$

Ejercicios extra: []

[Nota: versión preliminar]

Quiz C25

Posted on 2012/07/25 by Mariana

Autoevaluación C25

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{C} Competencia 25

Posted on 2012/07/25 by ECB

[C 25] Racionalizar el denominador de una expresión radical [cuando éste contiene dos términos].

Lecturas previas:

[→Astorga y Rodríguez (1984 c/rev). Expresiones Algebraicas. Especialmente revistar el caso II en págs. 82-92. Cap. 2 Matemática General, ITCR ] {acc. 2012.07.27}
[→Jimenez (2012). Exponentes y Radicales. Álgebra Elemental. Especialmente revisar Pág. 6] {acc. 2012.07.25}
[→Recursos TIC (c. 2011). Potencias y Radicales. Especialmente revisar Ejemplo 15 en pág. 27]

Videos recomendados: {Nota: los anuncios no son parte del tema. Sugerencia: ”Skip Ad“}

[Julio Ríos:→Racionalización mediante conjugación]
[Julio Ríos:→Racionalización con tres términos en el denominador] {este video extiende la Competencia actual y por tanto es opcional}

Ejercicios sugeridos: Racionalizar los denominadores de las siguientes expresiones:

(a) $\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$
(b) $\dfrac{3\sqrt{7}}{2-6\sqrt{5}}$
(c) $\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{5}+\sqrt{x}}$

Ejercicios extra: []

[Nota: versión preliminar]

Quiz C24

Posted on 2012/07/24 by Mariana

Autoevaluación C24

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{C} Competencia 24

Posted on 2012/07/24 by ECB

[C 24] Simplificar expresiones radicales mediante la eliminación de factores repetidos y la realización de operaciones de multiplicación.

Lecturas previas:

[→Recursos TIC (c. 2011). Potencias y Radicales. Especialmente revisar págs. 28-29]
[→Osikiewicz (c. 2011c). Multiplication of radicals. Kent Univ.] {acc. 2012.07.24}

Videos recomendados: {Nota: los anuncios no son parte del tema. Sugerencia: ”Skip Ad“}

[Julio Ríos:→Multiplicación de radicales de diferente índice]
[Julio Ríos:→Multiplicación de radicales del mismo índice]
[Julio Ríos:→División entre dos radicales numéricos]
[Julio Ríos:→División de radicales del mismo índice]

Ejercicios sugeridos: Realizar los productos obteniendo valores exactos:

(a) $(4\sqrt{2}-3\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$
(b) $3\sqrt{7}(2-6\sqrt{5})$
(c) $(4\sqrt{x}-3\sqrt{5})(\sqrt{5}+\sqrt{x})$

Ejercicios extra: []

[Nota: versión preliminar]

Quiz C23

Posted on 2012/07/24 by Rogelio

Autoevaluación C23

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{C} Competencia 23

Posted on 2012/07/24 by ECB

[C 23] Simplificar expresiones radicales mediante la eliminación de factores repetidos y la realización de operaciones de suma y resta.

Lecturas previas:

[→Ma. Victoria (2010b). Álgebra. En particular págs. 20-25. Univ. de los Andes]
[→Osikiewicz (c. 2011b). Addition and substractions of radicals. Kent Univ.] {acc. 2012.07.24}

Videos recomendados: {Nota: los anuncios no son parte del tema. Sugerencia: ”Skip Ad“}

[Julio Ríos:→Suma y resta de radicales semejantes]

Ejercicios sugeridos: Favor de simplificar las siguientes expresiones:

(a) $\sqrt{135}-\sqrt{60}-\sqrt{15}$
(b) $\sqrt{72x^3y^2}+y\sqrt{50x^3}$
(c) $x^3\sqrt{54x^7}-\sqrt[3]{250x^{10}}$

Ejercicios extra: []

[Nota: versión preliminar]

Mucho Éxito en su Parcial

Posted on 2012/07/23 by ECB

Hola Estudiantes del Curso de Precálculo (verano 2012)

Les deseamos mucho éxito en su Examen Parcial de este martes 24.

Muchas gracias por su dedicación a este curso,

y nuestros mejores deseos

para que todos tengan

una carrera exitosa en el ITT.

Quiz C22

Posted on 2012/07/23 by Mariana

Autoevaluación C22

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Mucho éxito en tu autoevaluación de la Competencia 22

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{C} Competencia 22

Posted on 2012/07/23 by ECB

[C 22] Resolver ecuaciones con exponentes racionales, utilizando propiedades de los exponentes.

Lecturas previas:

[→Carpenter (c. 2011). Sección 7.3 Solving radical equations. En Informal Algebra II Notes] {acc. 2012.07.23}
[→Ma. Victoria (2010). Ecuaciones. En particular págs. 22-24. Univ. de los Andes]
[→Osikiewicz (c. 2011). Solving equations involving rational exponents. Kent Univ.] {acc. 2012.07.24}

Videos recomendados: {Nota: los anuncios no son parte del tema. Sugerencia: ”Skip Ad“}

[Javier S. C.: →Ecuaciones con radicales]
[Julio Ríos:→Ecuación con un radical]
[Julio Ríos:→Solución de una ecuación con raíz cuadrada]

Observación:

Algunas soluciones de una ecuación con radicales pueden no existir para los números reales, y será necesario extendernos a los números complejos. Este último tema, se verá posteriormente (durante sus estudios) en cursos como Álgebra Lineal.

Ejercicios sugeridos: Resolver las siguientes ecuaciones que involucran exponentes racionales (nota: favor de indicar todas las soluciones)

(a) $3x=1+\sqrt{5x-1}$ (hay una solución)
(b) $3x=1+\sqrt[3]{5x-1}$ (hay tres soluciones)
(c) $\sqrt{2x^2-2}+x-1=0$ (hay dos soluciones)

Ejercicios extra: []

[Nota: versión preliminar]

Quiz C21

Posted on 2012/07/22 by Mariana

Autoevaluación C21

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{B} Competencia 21

Posted on 2012/07/22 by ECB

[C 21] Simplificar fracciones donde el numerador y denominador son funciones potencia [o sus productos].

Lecturas previas:

[→Becerra (2011d). Radicales. Ejemplo 1 en pág. 7. Colección Apuntes de Matemáticas, FCA, UNAM] {acc. 2012.07.22}
Nota: Esta competencia es un caso particular especializado, de la Competencia 20, así que las lecturas recomendadas para dicha competencia son también una base para la realización de la Competencia 21.

Videos recomendados: {Nota: los anuncios no son parte del tema. Sugerencia: ”Skip Ad“}

[Julio Ríos: →Simplificación de un expresión algebraica con propiedades de potenciación]

Ejercicios sugeridos: Simplificar las siguientes expresiones de fracciones de funciones potencia (nota: puede asumir que las variables representan números reales positivos)

(a) $\dfrac{-2x^3\sqrt{4x^5}}{\sqrt{16x}}$
(b) $\dfrac{x^{1/2}x^{-1/5}}{x^{-2}}$
(c) $\dfrac{-4x^2\sqrt[3]{x^7}}{\sqrt[3]{x}}$

Ejercicios extra: Simplificar las siguientes divisiones (nota: asuma que las $x$ representan números reales positivos):

(1) $\dfrac{x^{\frac{1}{3}}+3x-1}{x^{\frac{2}{3}}}$
(2) $\dfrac{2x^5+3\sqrt[5]{x^3}-5x+6}{3\sqrt[3]{8x}}$
(3) $\dfrac{\frac{2}{5}x^{\frac{3}{4}}+\frac{1}{5}x^2+x}{\frac{3}{5}x^{\frac{1}{3}}}$

[Nota: versión preliminar]

Quiz C20

Posted on 2012/07/22 by Rogelio

Autoevaluación C20

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{B} Competencia 20

Posted on 2012/07/22 by ECB

[C 20] Simplificar expresiones con exponentes racionales, mediante las propiedades de los exponentes.

Lecturas previas:

[→Becerra (2011d). Radicales. Colección Apuntes de Matemáticas, FCA, UNAM] {acc. 2012.07.22}
[→Bracamontes et al. (2007), Secciones 1.6 a 1.9 en págs. 23-37] {acc. 2012.07.22}
[→Streeter, et al. (2001d). Sección 9.2 Simplifying Radical Expressions. McGraw-Hill. {Especialmente revisar pág. 709-712 ] {acc. 2012.07.22}]

Videos recomendados: {Nota: los anuncios no son parte del tema. Sugerencia: ”Skip Ad“}

[Julio Ríos: →Racionalización]
[Julio Ríos: →Simplificación de un radical con exponentes negativos]

Observación: Una expresión radical se dice que está simplificada cuando:

(a) $\sqrt[n]{x^m}$ cumple $m<n$ . (y además si $x$ es numérica, $x$ es primo)
(b) $\sqrt[n]{x^m}$ no tiene factores comúnes entre $m$ y $n$ .
(c) El denominador está racionalizado.

Ejercicios sugeridos:

Simplificar las expresiones siguientes racionalizando el denominador:
- (a) $\sqrt{\dfrac{3}{7}}$
- (b) $\dfrac{2}{\sqrt{6}}$
- (c) $\dfrac{-9xy^3}{\sqrt{3xy}}$
- (d) $\dfrac{5xy}{\sqrt[4]{2x^2y}}$
Simplificar las siguientes expresiones consirando que todas las variables involucradas representan números rales positivos.
- (a) $\sqrt[4]{x^2y^5}$
- (b) $\sqrt{\dfrac{8x^3}{y}}$
- (c) $\sqrt[6]{\dfrac{x^3}{y^2}}$
- (d) $\sqrt{\dfrac{18x^6}{y}}$

Ejercicios extra: []

[Nota: versión preliminar]

Quiz C19

Posted on 2012/07/20 by ECB

Autoevaluación C19

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{B} Competencia 19

Posted on 2012/07/20 by ECB

[C 19] Resolver un problema contextual que involucre expresiones racionales representadas como ecuaciones.

Lecturas previas:

[→Becerra (2011e). Ecuaciones. Especialmente págs. 7-12. Colección Apuntes de Matemáticas, FCA, UNAM] {acc. 2012.07.23}
[→Dugopolski (2009). Sección 7.5 Applications, Ejemplo 4 en pág. 357. From Elementary Algebra, 6th. Ed. McGraw-Hill] {acc. 2012.07.19}
[→Sabo (2003). Introduction to the simplification of complex fractions. Específicamente Ejemplo 8 en págs 8-10. Presenta ejemplo de la resistencia equivalente a dos resistencias en paralelo] {acc. 2012.07.20}

Videos recomendados: {Nota: los anuncios no son parte del tema. Sugerencia: ”Skip Ad“}

[Julio Ríos: →Claves para plantear problemas de matemáticas (mensaje 3)] {Este video es de apoyo para traducir problemas verbales a su representación simbólica}
[Laura Gómez: →Circuito eléctrico—Resistencias en serie y paralelo—Problema de aplicación. Especialmente segmento en min 1:02-4:07 aprox]

Ejercicios sugeridos: Resolver los siguientes problemas que involucran expresiones racionales:

Determinar la resistencia equivalente a tres bloques de resistencias conectados en serie. Dos bloques tienen resistencia de $150$ Ω, pero el tercer bloque consiste de las resistencias $150$ Ω, y $200$ Ω conectadas en paralelo. [Sug. revisar video de Laura Gómez]
Un cierto número es $3$ veces otro número. Si la suma de sus recíprocos es $\frac{20}{3}$ , encuentre dichos números.
El denominador de una fracción es $2$ más que su numerador. Si se agrega $\frac{5}{2}$ a la fracción, el resultado es $\frac{17}{6}$ . Encuentre dicha fracción.
Si sumamos $\frac{3}{2}$ al doble del recíproco de un número, el resultado es $2$ . Encuentre dicho número.

Ejercicios extra: []

[Nota: versión preliminar]

Quiz C18

Posted on 2012/07/19 by Rogelio

Autoevaluación C18

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{B} Competencia 18

Posted on 2012/07/19 by ECB

[C 18] Simplificar una fracción donde el numerador, denominador o ambos contengan fracciones complejas.

Lecturas previas:

[→Dugopolski (2009). Sección 7.5 Complex Fractions, págs 354-356. From Elementary Algebra, 6th. Ed. McGraw-Hill] {acc. 2012.07.19}
[→Gonzalez (c. 2012). Simplificación de fracciones algebraicas. Programa de Matemáticas, Primer Semestre. Esc. Prep. Lázaro Cárdenas, Univ. Michoacana] {acc. 2012.07.19}

Videos recomendados: {Nota: los anuncios no son parte del tema. Sugerencia: ”Skip Ad“}

[Julio Ríos: →Simplificación de una fracción compleja]
[Julio Ríos: →Simplificación de una fracción compleja con exponentes negativos] {video complementario}

Ejercicios sugeridos: Simplificar las siguientes fracciones complejas:

$\dfrac{1-\frac{1}{x}}{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}}$
$\dfrac{2+\frac{1}{x}}{1-\frac{2}{x}}$
$\dfrac{a-1}{1-\frac{1}{a}}$

Ejercicios extra: []

[Nota: versión preliminar]

Quiz C17

Posted on 2012/07/19 by Mariana

Autoevaluación C17

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{B} Competencia 17

Posted on 2012/07/19 by ECB

[C 17] Dividir polinomios entre binomios utilizando división sintética.

Lecturas previas:

[→Ruiz (2009). Division de polinomios por un binomio (ver pág. 20-59 digital) ] {acc. 2012.07.19}

Videos recomendados: {Nota: los anuncios no son parte del tema. Sugerencia: ”Skip Ad“}

[Julio Ríos: →División de polinomio entre monomio] {Prerrequisito para esta Competencia}
[MatemáticaBásica.com: →División sintética 1]
[MatemáticaBásica.com: →División sintética 2]

Ejercicios sugeridos: Simplificar las siguientes fracciones algebraicas:

$\dfrac{x^3+1}{x+1}$
$\dfrac{3x^4-3x^3+x^2-x}{x-1}$
$\dfrac{x^5+2x^4+x^2+2x}{x+2}$

Ejercicios extra: []

[Nota: versión preliminar]

Quiz C16

Posted on 2012/07/19 by Mariana

Autoevaluación C16

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{C} Competencia 16

Posted on 2012/07/19 by ECB

[C 16] Multiplicar o dividir expresiones racionales con polinomios de orden superior en el denominador.

Lecturas previas:

[→Becerra (2011c). Fracciones algebraicas. Especialmente Págs. 5-8. Colección Apuntes de Matemáticas, FCA, UNAM] {acc. 2012.07.19}
[→Streeter, et al. (2001c). Sección 5.4 Multiplying and dividing algebraic fractions. McGraw-Hill. {Prerrequisito para la Competencia 15] {acc. 2012.07.19}

Videos recomendados: {Nota: los anuncios no son parte del tema. Sugerencia: ”Skip Ad“}

[Julio Ríos: →División de fracciones algebraicas]

Ejercicios sugeridos: Simplificar las siguientes fracciones algebraicas:

$\dfrac{x^2-4}{x^2+5x+6}$
$\dfrac{4-x^2}{x^2-x-6}$
$\dfrac{9y^2-x^2}{x^2+7x+6}\cdot\dfrac{x+1}{x-3y}$

Ejercicios extra: []

[Nota: versión preliminar]

A	$\dfrac{4}{5}\sqrt{15}\; u^3$
B	$\dfrac{6}{5}\sqrt{10}\; u^3$
C	Ninguno de estos
D	$\dfrac{5}{4}\sqrt{15}\; u^3$

A	$2\sqrt{3}\pi\;\;m^3$
B	$2\sqrt{5}\pi\;\;m^3$
C	$\sqrt{3}\pi\;\;m^3$
D	Ninguno de estos

A	$70\;m^2$
B	$82\;m^2$
C	$62\;m^2$
D	Ninguna de estas

A	$\dfrac{1}{3}+\dfrac{\pi}{3}\;\;m^3$
B	Ninguno de estos
C	$\dfrac{2}{3}+\dfrac{\pi}{3}\;\;m^3$
D	$\dfrac{1}{2}+\dfrac{\pi}{4}\;\;m^3$

A	$\dfrac{3}{4}\pi r^3\;\;u^3$
B	$\dfrac{2}{3}\pi r^3\;\;u^3$
C	$\dfrac{3}{2}\pi r^3\;\;u^3$
D	Ninguna de estas

A	$5-\frac{\pi}{2}\;u^2$
B	$4-\pi\;u^2$
C	$5-\pi\;u^2$
D	Ninguna de estos

A	Ninguno de estos
B	$1+\dfrac{\sqrt{2}}{3}\pi\;\;u$
C	$(1+\sqrt{2})\pi\;\;u$
D	$1+\dfrac{\sqrt{2}}{4}\pi\;\;u$

A	$\frac{\pi}{6}-\frac{1}{\sqrt{2}}\;\;u^2$
B	Ninguna de estos
C	$\pi-\frac{1}{3}\;\;u^2$
D	$\frac{\pi}{8}-\frac{1}{4}\;\;u^2$

A	Ninguna de estas
B	$3-\pi\;u^2$
C	$4-\pi\;u^2$
D	$4-\frac{\pi}{2}\;u^2$

A	$x^2+y^2+6x+4y-3=0$
B	Ninguna de estas
C	$x^2+y^2-6x-4y-3=0$
D	$x^2+y^2+6x+4y+9=0$

A	eje-x, $8$ unidades
B	eje-y, $16$ unidades
C	eje-y, $4$ unidades
D	eje-y, $8$ unidades

A	$\overline{AB}=6.714$
B	Ninguno de estos
C	$\overline{AB}=8.679$
D	$\overline{AB}=35$

A	$\overline{AB}=124.64$
B	Faltan datos
C	$\overline{AB}=7151.87$
D	$\overline{AB}=30.11$

A	Ninguno de estos
B	$\overline{BC}=13.5$
C	$\overline{BC}=72.527$
D	$\overline{BC}=24.107$

A	2 libretas, 91.5% de hombre, 8.5% mujeres
B	4 libretas, 11.5% de hombre, 88.5% mujeres
C	Ninguno de estos
D	5 libretas, 57.5% de hombre, 42.5% mujeres

A	$81.75\;u^2$
B	$120.65\;u^2$
C	$90.29\;u^2$
D	Ninguna de estas

A	$r=\sqrt{105}$
B	Ninguno de estos
C	$r=80$
D	$r=\sqrt{80}$

A	$(-17,3)$
B	$(-3,17)$
C	$(3,-17)$
D	$(-3,-17)$

A	$9.19 cm^2$
B	Faltan datos
C	$84.5 cm^2$
D	$21.125 cm^2$

A	Ninguno de estos
B	$1.22$ rad
C	$11\pi$ rad
D	$\frac{11}{9}\pi$ rad

A	$\frac{2 \pi}{3}$
B	$\frac{ 4 \pi}{3}$
C	$\frac{\pi}{3}$
D	Ninguno de estos

A	$117^{\circ}{27}'{22}''$
B	Ninguno de estos
C	$117^{\circ}{45}'{63}''$
D	$117^{\circ}$

A	$-0.888$ rad
B	$\frac{10}{9}\pi$ rad
C	$\frac{8}{9}\pi$ rad
D	$-\frac{8}{9}\pi$ rad

A	$-\frac{5}{8}$
B	$-\frac{1}{5}$
C	$-\frac{1}{2}$
D	Ninguno de estos

A	$x=-\frac{3}{2}$
B	Ninguno de estos
C	$x=-\frac{1}{2}$
D	$x=-\frac{1}{3}$

A	$2^{x} 3^{3x}$
B	$2^{-x} 3^{3x/2}$
C	$2^{x} 3^{-x/2}$
D	$2^{x} 3^{3x/2}$

A	$\frac{9-y}{12-y-\sqrt{y}}$
B	$\frac{9-y}{12+y+7\sqrt{y}}$
C	$\frac{12-y-\sqrt{y}}{y-16}$
D	$\frac{12-y-\sqrt{y}}{y-4}$

A	$\frac{-10\sqrt{13}+\sqrt{11}}{48}$
B	$\frac{10\sqrt{13}-\sqrt{11}}{2}$
C	$\frac{-10(\sqrt{13}+\sqrt{11})}{2}$
D	$\frac{-10\sqrt{13}+\sqrt{11}}{2}$

A	$-11(\sqrt{2}+\sqrt{3})$
B	$-11\sqrt{2}-\sqrt{3}$
C	$-11\sqrt{6}$
D	$-11\sqrt{2}+\sqrt{3}$

A	Ninguna de estas
B	$\dfrac{-2-3\sqrt{7}}{67}$
C	$-\dfrac{1}{3\sqrt{7}+2}$
D	$\dfrac{2-3\sqrt{7}}{59}$

A	$-9(\sqrt{14}+\sqrt{5})$
B	$-\sqrt{14}+\sqrt{5}$
C	$-\sqrt{14}-\sqrt{5}$
D	$-\frac{\sqrt{14}-\sqrt{5}}{9}$

A	$ab\sqrt[15]{3^{10}a^{21}b^{11}}$
B	Ninguna de estas
C	$a^2b\sqrt[30]{3^{10}a^{11}b^{11}}$
D	$\sqrt[30]{3^{10}a^{21}b^{11}}$

A	$\sqrt[9]{\frac{2}{3}}$
B	$\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$
C	$\sqrt[12]{\frac{2}{3}}$
D	$\frac{2}{3}\sqrt[12]{\frac{2}{3}}$

A	$6\sqrt{\frac{3}{2}}$
B	$3\sqrt{3}$
C	Ninguna de estas
D	$3\sqrt{\frac{3}{2}}$

A	$27-11\sqrt{3}$
B	$\sqrt{3}-3$
C	$21+11\sqrt{3}$
D	$21-11\sqrt{3}$

A	$y=\frac{1}{2}$
B	$y=-\frac{1}{2}$
C	No tiene solución en los números Reales
D	$y=\frac{1}{2}$ , $y=-\frac{1}{2}$

A	$x=1$ , $x=-4$
B	$x=-1$ , $x=4$
C	$x=3$ , $x=-2$
D	$x=-3$ , $x=2$

A	Ninguna de estas
B	$\dfrac{5}{6}\sqrt[5]{x^4}$
C	$\dfrac{6}{5}\sqrt[5]{x^7}$
D	$\dfrac{6}{5}\sqrt[20]{x^{17}}$

A	Ninguna de estas
B	$\dfrac{1}{15}\sqrt[3]{x^{10}}$
C	$\dfrac{1}{15}\sqrt[5]{x^{12}}$
D	$\dfrac{1}{15}\sqrt{x}$